Gabinete de Galileo, con el gran tablón acanalado
que le servía como plano inclinado
para el estudio de la gravedad,
tal cual se conserva en el Museo de Munich
Entraremos al mundo del taller, tomaremos hermosas medidas, ojalá tuviéramos el plano inclinado de preciosa madera labrada que hicieron pulir los Medici para que Galileo Galilei hiciera sus experimentos y corroborara que todos los cuerpos caen con la misma velocidad, en contra del sentido común y del canonizado decreto Platónico-Aristotélico, según el cual los más graves caen más rápido, como demostraría la pretendida observación directa, descuidada e irresponsable.
Pero en su primer taller de física, valiéndose, no de caídas directas, difíciles de cuantificar, sino de caídas indirectas a lo largo de sus imaginados planos inclinados, a velocidades adecuadas para la medición y comprobación cuidadosa, Galileo podría echar abajo la antigua ley de gravedad y proclamar la nueva ley según la cual todos los graves (pesados o ligeros) caerían en el vacío a la misma velocidad, con una aceleración constante: los ojos de todos los terrícolas pudieron ver por televisión el instante en que una pluma y un martillo llegaron al piso al mismo tiempo, soltados desde una misma altura en la luna, donde la falta de atmósfera garantiza un vacío casi perfecto.
Por su plano echaba a rodar bolas de distintas masas y todas cruzaban ciertas marcas en los mismos tiempos y, en particular, llegaban al punto más bajo en el mismo tiempo. En ausencia de relojes precisos capaces de medir pequeños lapsos de tiempo, Galileo seguía sus esferas rodantes cantando y escanciando los tiempos con el tempo musical que tenía muy bien incorporado desde la infancia musical con su padre Vincenzo: se dió cuenta que en intervalos de tiempo iguales cada bola recorría en la canal de su tablón distancias sucesivas 1, 3, 5, 7, etc., conformando estas distancias sucesivas la sucesión de los números impares, de modo que en tiempo 1 la bola recorría una unidad de distancia, en el tiempo 2, recorría 1+3=4, en el tiempo 3, recorría 5 unidades, y así sucesivamente. Concluía así, por inducción, que en el tiempo n, recorrería (2n-1) unidades de espacio, de manera que en el primer tiempo recorría la esfera 1 unidad de distancia, en el 2° tiempo recorrería en total 1+3 unidades de distancia y en el n-ésimo tiempo recorrería en total 1+3+5+...+(2n-1). Usaría luego su conocimiento de la aritmética Pitagórica, según la cual la suma de primeros n naturales era el n-ésimo cuadrado, para deducir que en los primeros n tiempos iguales de caída libre un cuerpo recorrería n² unidades iguales a la distancia inicial, puesto que 1+3+5+...+(2n-1) = n². Y así concluyó su primera gran ley del movimiento de caída libre: un cuerpo sometido a la aceleración de la gravedad recorrería siempre, en n unidades de tiempo,una distancia d proporcional al cuadrado del tiempo n empleado, de modo que
d = kn²
siendo k una constante de proporcionalidad.
Podemos imaginar la emoción de Galileo al descubrir que el efecto de aceleración sobre un grave consistía en que en cada segundo sucesivo se iban recorriendo múltiplos impares de una misma unidad originaria (1, 3, 5, 7, ...) y que en los múltiplos sucesivos de una misma unidad de tiempo, las distancias totales recorridas eran los cuadrados de dichos tiempos (1, 4, 9, 16, 25, ...), lo cual le anclaría más en su convicción, según la cual "el Libro de la Naturaleza está escrito en lenguaje matemático" como expresaría después en Il Saggiatore (1623) .
Acto seguido, seguramente corrió a grabar en el tablón las marcas de estas distancias consagradas, para comprobar luego que todas las bolas de distintos pesos, que hacía rodar (en realidad, para él, deslizaban sin fricción) por el tablón se tomaban los mismos tiempos en pasar por marcas correspondientes, independientemente de su propio peso.
Esta independencia de la gravedad respecto del peso de los graves, o que, en términos posteriores de Newton, quien acuñaría el concepto de masa, la aceleración de la gravedad resulte ser independiente de la masa que cae, será un aspecto de la ley de la gravedad que no podrán explicar ni Galileo ni Newton, pero que ambos constatarán muy cuidadosamente. Galileo se limitó a comprobar en muy precisos experimentos, que, despreciando la fricción, todas las esferas que rodaban por su plano inclinado cruzaban al mismo tiempo respectivas marcas, fuera cual fuera su peso.
La verdad es que Galileo ni soñaba aún con el concepto de masa que definiría su sucesor Newton; aún pensaba en términos del concepto de peso que venía desde los griegos. Y por su parte, Newton, definiría por un lado la masa inercial como la propiedad de un cuerpo de resistirse a ser acelerado, de modo que mientras más masivo mayor es tal resistencia (F=ma). Y, por otro lado, definiría como masa gravitacional la propiedad de un cuerpo de interactuar con cualquier otro según la fuerza gravitacional que se ejerce entre ellos, la cual es directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa (F=G M1M2/r²). Pero en verdad no hay nada que demuestre la equivalencia de estas dos masas (masa inercial y masa gravitacional). Para ello habrá que esperar a la relatividad general de Einstein, de acuerdo con la cual todos los campos de aceleración son equivalentes a campos gravitacionales (al respecto, puede verse el blog http://abcienciade.blogspot.com/2008/09/masa-gravitatoria-y-masa-inercial.html) . Sería la equivalencia entre masa inercial y masa gravitacional lo que daría la razón al hecho experimental de que la caída de los cuerpos no dependía de su masa y falsearía la creencia que se tenía desde Aristóteles, de que los cuerpos más pesados caerían más rápido que los más livianos.
Pero cualquier indicio de masa bastaría para entrar al río gravitacional, lo que con Lucrecio y Epicuro podría denominarse la caída de los átomos en paralelo, la eterna navegación del universo, a la luz de la cual no cabría ya distinguir entre graves y ligeros, sino sólo entre los átomos y el vacío.
Acto seguido, seguramente corrió a grabar en el tablón las marcas de estas distancias consagradas, para comprobar luego que todas las bolas de distintos pesos, que hacía rodar (en realidad, para él, deslizaban sin fricción) por el tablón se tomaban los mismos tiempos en pasar por marcas correspondientes, independientemente de su propio peso.
Esta independencia de la gravedad respecto del peso de los graves, o que, en términos posteriores de Newton, quien acuñaría el concepto de masa, la aceleración de la gravedad resulte ser independiente de la masa que cae, será un aspecto de la ley de la gravedad que no podrán explicar ni Galileo ni Newton, pero que ambos constatarán muy cuidadosamente. Galileo se limitó a comprobar en muy precisos experimentos, que, despreciando la fricción, todas las esferas que rodaban por su plano inclinado cruzaban al mismo tiempo respectivas marcas, fuera cual fuera su peso.
La verdad es que Galileo ni soñaba aún con el concepto de masa que definiría su sucesor Newton; aún pensaba en términos del concepto de peso que venía desde los griegos. Y por su parte, Newton, definiría por un lado la masa inercial como la propiedad de un cuerpo de resistirse a ser acelerado, de modo que mientras más masivo mayor es tal resistencia (F=ma). Y, por otro lado, definiría como masa gravitacional la propiedad de un cuerpo de interactuar con cualquier otro según la fuerza gravitacional que se ejerce entre ellos, la cual es directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa (F=G M1M2/r²). Pero en verdad no hay nada que demuestre la equivalencia de estas dos masas (masa inercial y masa gravitacional). Para ello habrá que esperar a la relatividad general de Einstein, de acuerdo con la cual todos los campos de aceleración son equivalentes a campos gravitacionales (al respecto, puede verse el blog http://abcienciade.blogspot.com/2008/09/masa-gravitatoria-y-masa-inercial.html) . Sería la equivalencia entre masa inercial y masa gravitacional lo que daría la razón al hecho experimental de que la caída de los cuerpos no dependía de su masa y falsearía la creencia que se tenía desde Aristóteles, de que los cuerpos más pesados caerían más rápido que los más livianos.
Pero cualquier indicio de masa bastaría para entrar al río gravitacional, lo que con Lucrecio y Epicuro podría denominarse la caída de los átomos en paralelo, la eterna navegación del universo, a la luz de la cual no cabría ya distinguir entre graves y ligeros, sino sólo entre los átomos y el vacío.
Al respecto del viejo prejuicio, favorecido por la creencia mas no por la experimentación, de que los más pesados caen más rápido, no podemos pasar por alto la brillantísima refutación de Galileo, usando la misma creencia, como queda consignado en el diálogo de Salviati y Simplicio:
-Salviati: Pues si es cierto, y una piedra grande se mueve con una velocidad, por ejemplo,de ocho grados, y otra más pequeña con una velocidad de cuatro grados, cuando estén unidas el sistema se moverá con una velocidad menor de ocho; sin embargo, cuando las dos piedras están atadas juntamente, forman una piedra mayor que la que antes se movía con velocidad de ocho. Por tanto, la piedra ahora más pesada se mueve con menos velocidad que la más ligera; este efecto es contrario a vuestra hipótesis. Es decir, de vuestra hipótesis de que el cuerpo pesado se mueve más rápido que el más ligero, yo deduzco que el cuerpo más pesado se mueve más lentamente.
-Simplicio: Estoy hundido me parece que la piedra más pequeña unida a la mayor le da más peso, y no consigo explicarme cómo dándole más peso no deba sumarle.
La fuerza del argumento de Galileo estriba en que las velocidades no pueden adicionarse así como los pesos. De hecho las velocidades son cantidades vectoriales, mientras las masas son cantidades escalares. Dos masas que viajan con la misma velocidad, unidas no viajarán con el doble de la velocidad, aunque unidas sí formarán un cuerpo con una masa que es la suma de las masas.
Para captar esa gravedad sin graves conviene que diseñemos nuestro primer experimento del taller. Conseguimos una canal de pvc de 1/2 pulgada; 1 marcador; 1 cronómetro; 1 canica de vidrio (liviana); 1 canica de hierro (balín pesado). Colocamos la canal con una inclinación no mayor de 15 grados, evitando que se cuelgue en catenaria y echamos a rodar cada canica por la aproximación a plano inclinado. Colocamos, en ambas orillas, un origen común arriba de la canal y luego una marca 1 en la posición alcanzada por la canica al primer segundo, y siguiendo por la orilla izquierda, marcamos 2 cuando se alcance el segundo segundo, luego otra marca 3 al alcanzar el tercer segundo, y así sucesivamente. Después, por la orilla izquierda nos bajamos marcando los múltiplos 4, 9, 16, 25, etc. de la primera distancia recorrida. La tarea es comprobar qué tan enfrentados quedan cada vez el 2 con el 4, el 3 con el 9, el 4 con 16, etc., de una y otra orilla de la canal y pensar en cómo sistematizamos las diferencias y a qué causas podríamos adjudicarlas. Finalmente podremos comprobar si arrojando desde el mismo punto el balín más pesado va alcanzando las mismas posiciones alcanzadas por la canica en los mismos tiempos.
Para captar esa gravedad sin graves conviene que diseñemos nuestro primer experimento del taller. Conseguimos una canal de pvc de 1/2 pulgada; 1 marcador; 1 cronómetro; 1 canica de vidrio (liviana); 1 canica de hierro (balín pesado). Colocamos la canal con una inclinación no mayor de 15 grados, evitando que se cuelgue en catenaria y echamos a rodar cada canica por la aproximación a plano inclinado. Colocamos, en ambas orillas, un origen común arriba de la canal y luego una marca 1 en la posición alcanzada por la canica al primer segundo, y siguiendo por la orilla izquierda, marcamos 2 cuando se alcance el segundo segundo, luego otra marca 3 al alcanzar el tercer segundo, y así sucesivamente. Después, por la orilla izquierda nos bajamos marcando los múltiplos 4, 9, 16, 25, etc. de la primera distancia recorrida. La tarea es comprobar qué tan enfrentados quedan cada vez el 2 con el 4, el 3 con el 9, el 4 con 16, etc., de una y otra orilla de la canal y pensar en cómo sistematizamos las diferencias y a qué causas podríamos adjudicarlas. Finalmente podremos comprobar si arrojando desde el mismo punto el balín más pesado va alcanzando las mismas posiciones alcanzadas por la canica en los mismos tiempos.
En este punto, de Platón y Aristóteles a Galileo y Newton, habremos dado la vuelta de tuerca.
